học toán,học thêm toán, dạy thêm toán, thay day toan, hoc toan o ha noi
TỔ HỢP LẶP
- "Tổ hợp lặp" gồm có 2 phần: Phần A - Lý thuyết cơ bản về tổ hợp lặp, Phần B - Ví dụ minh họa về tổ hợp lặp.
- Trong đó, phần A - Gồm có định nghĩa và công thức của Tổ hợp lặp.
PHỤ HUYNH VÀ HỌC SINH CÓ THỂ TÌM HIỂU THÊM
Tổ hợp xác suất - Những điều cần biết
Chỉnh hợp là gì? Tổ hợp là gì?
A. Lý thuyết cơ bản:
- Định nghĩa: Cho tập A = {a1,a2,…,an} và số tự nhiên k bất kỳ. Một tổ hợp lặp chập k của n phần tử là một tổ hợp gồm k phần tử, trong đó mỗi phần tử là một trong n phần tử của A.
- Công thức:
+) Số tổ hợp lặp chập k của n phần tử: 
B. Ví dụ:
Ví dụ: Giả sử có n viên bi giống nhau và m cái hộp, ta xếp bi vào các hộp. Gọi Xi (với i=1, 2,3...,m) là số bi ở hộp i. Chứng minh rằng:
a) Số cách xếp khác nhau n viên bi vào m cái hộp là 
b) Trong cách xếp đó có 
cách xếp cho tất cả các hộp đều có bi.
Giải:
a) Ta biểu diễn m cái hộp từ m+1 gạch thẳng đứng, còn các viên bi biểu diễn bằng các ngôi sao (*). Chẳng hạn như |**|*|***|*|…….|***|
Như vậy ở ngoài cùng luôn luôn là các vạch thẳng đứng, còn lại m−1 vạch thẳng đứng và n viên bi được sắp xếp theo thứ tự tùy ý. Như vậy số cách sắp xếp khác nhau bằng số cách chọn n phần tử trong tập hợp m-1+n phần tử (cả vạch và ngôi sao) đó chính là
b) Trường hợp mỗi hộp có ít nhất 1 viên bi tương ứng với cách biểu diễn mỗi vạch phải bao gồm giữa hai ngôi sao. Nhưng có tất cả n−1 khoảng trống giữa n ngôi sao. Vì vậy phải xếp m−1 vạch vào n−1 khoảng trống đó. Vậy có tất cả cách xếp.
Nhận xét: Từ đó, ta có thể suy ra các hệ quả:
a) Số các nghiệm tự nhiên của phương trình 
là
b) Số các nghiệm nguyên dương của phương trình 
là
học toán,học thêm toán, dạy thêm toán, thay day toan, hoc toan o ha noi https://ift.tt/2RnN6fe
Nhận xét
Đăng nhận xét