học toán,học thêm toán, dạy thêm toán, thay day toan, hoc toan o ha noi

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

PHỤ HUYNH VÀ HỌC SINH CÓ THỂ TÌM HIỂU THÊM:

Tất cả kiến thức về bất phương trình

Bất phương trình logarit và phương pháp giải

Bất phương trình chứa căn thức

 

• Bất phương trình mũ là những bất phương trình chứa biểu thức mũ với ẩn ở số mũ.

I. Lý thuyết cơ bản về bất phương trình mũ:

Thông thường, ta sẽ giải các bất phương trình mũ cơ bản qua phương pháp logarit hóa trên cơ sở sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số logarit.

• Nếu b > 0 và a > 1 thì:

- a^x > b => x > log_ab

- a^x ≥ b => x ≥ log_ab

- a^x < b => x < log_ab

- a^x ≤ b => x ≤ log_ab

• Nếu b >0 và 0 < a < 1 thì:

- a^x > b => x < log_ab

- a^x ≥ b => x ≤ log_ab

- a^x < b => x > log_ab

- a^x ≤ b => x ≥ log_ab

• Nếu b ≤ 0 thì các bất phương trình mũ như a^x > b và a^x ≥ b đúng với mọi x thuộc tập R.
• Nếu b ≤ 0 thì các bất phương trình mũ như a^x < b và a^x ≤ b

II. Các phương pháp giải bất phương trình mũ thường gặp:

Dạng 1: Phương pháp đưa về cùng một cơ số

• a^f(x) > a ^g(x)
  • Nếu a>1 thì f(x) > g(x)
  • Nếu 0<a<1 thì f(x) < g(x)
• VD:  Cho bất phương trình: Vì   nên ta có:
• TH1: 
• TH2: 
• TH3: Vậy 

Dạng 2: Phương pháp đặt ẩn phụ

• f[a^g(x)]> b

- Với 0< a≠1, ta có:

+ t = a^g(x) > 0

+ f(t) > b 

• VD: Cho bất phương trình:  

Dạng 3: Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số

• Chuyển bất phương trình mũ đã cho về dạng $f(x)\; >\mathrm{k\; =\; f(t)}$
• Ta có thể sử dụng tính chất sau: Nếu hàm số $y=f(\mathrm{x)}$ luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên tập xác định thì:  f(u)>f(v) $\iff u>\mathrm{v\; (\forall u,v\; thuộc\; tập\; xác\; định)}$
• VD: Cho bất phương trình: 

III. Kết luận:

Vậy, có thể thấy, bất phương trình mũ có những dạng bài và phương pháp giải khá phong phú, đa dạng.

 

 

 

 

học toán,học thêm toán, dạy thêm toán, thay day toan, hoc toan o ha noi https://ift.tt/2oKB2rg